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企业年金计算公式是:
终值:
普通年金F=A×(F/A,i,n)
预付年金F=A×(F/A,i,n)×(1+i)=A×[(F/A,i,n+1)-1]
递延年金F=A×(F/A,i,n)
永续年金无终值。
现值:
普通年金P=A×(P/A,i,n)
预付年金P=A×(P/A,i,n)×(1+i)=A×[(P/A,i,n-1)+1]
递延年金P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)=A×[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)]
永续年金P=A/i
年金概念:
年金,是指间隔期相等的系列等额收付款。通常记作A。
例如,间隔期固定、金额相等的分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款以及每年相同的销售收入等,都属于年金。
年金类别:
(1)普通年金:又称后付年金,是从现在开始,每期期末收款、付款的年金。
(2)预付年金:又称即付年金或先付年金,是从现在开始,每期期初收款、付款的年金它和同期普通年金的区别在于整体前移一年。
(3)递延年金:在第二期或第二期以后收付的年金。
(4)永续年金:永续年金是普通年金的极限形式,当普通年金的收付次数为无穷大时即为永续年金。
计算永续年金的NPV
一、永续年金现值
永续年金现值是指无限期地每期期末等额收付系列款项的复利现值之和。永续年金没有终止的时间,也就没有终值。永续年金现值与普通年金现值的差别在于n是无穷大。永续年金现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值。永续年金的现值:P=A/i(存本取息)。增长型永续年金现值的计算公式是PV=C/(r-g)。永续年金,是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值。永续年金的现值,可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中,令n趋于无穷大,即可得出永续年金现值:P=A/i。年金的种类:普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。
二、
普通年金(后付年金)和预付年金(先付年金)是年金的基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,区别是前者等额收付发生在期末,后者等额收付发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的普通年金。递延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。永续年金是一系列没有到期日的等额现金流,永续年金现值可以看成是一个n无穷大时的普通年金的现值。
永续年金是无限期等额收付的特种年金。是普通年金的特殊形式。由于是一系列没有终止时间的现金流,因此没有终值,只有现值。现实中优先股的股息、英国政府发行的统一公债所产生的利息、某些可永久发挥作用的无形资产(如商誉)等均属于此。其现值为:每期支付的现金流金额与投资者所要求的收益率的比值。
年金是指等额、定期的系列收支。例如分期偿还贷款、每年相同的销售收入等都属于年金收付形式。按照收付时点和方式的不同可以将年金分为:普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。年金现值和年金终值的区别。年金终值就是在已知等额收付款金额、利率和计息期数时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利、利率和计息期数时,考虑货币时间价值,计算出的这些收付款到现在的等价票面金额。年金终值是在当下计算未来值,年金现值是已知未来值计算到当下的价值。
分两种情况
1、每次支付相同型
如果满足以下条件:
1. 每次支付金额相同且皆为A(Amount of Payment)
2. 支付周期(每次支付的时间间隔)相同(如:年、季、月等)
3. 每段支付间隔的利率相同且皆为i(Interest Rate,根据周期不同,可以为年利率、月利率等)
则永续年金的现值PV(Present Value)计算公式为:
1. 如果每个期间的期末支付,PV = A/i
2. 如果每个期间的期初支付,PV = (1+i)*A/i
2,每期等比递增型
如果永续年金是从当年就开始的,每期C,利率r,则永续年金现值pv=c/r。该公式推导用等比数列求和公式。如果不是当年开始,而是递延了T年,从T+1年开始,则T年现值同上pv=c/r,然后把这个看成终值再折现到现在,就是除以(1+r)^t, 合起来就是pv=c/(r*(r+1)^t) 如果这两个都懂了,第一个减去第二个就是中间一段的现值。比如从现在开始直到永远每年固定分红1000,利率10%,现值就是pv=1000/10%;_绻不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直到永远,那么现值就是pv=1000/10%/(1+10%)^5 二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现值。
各种基本概念:
资金是有时间价值的,比如我们卖出去一笔货,总是希望尽快提前收到货款,今年的钱仅仅因为通货膨胀,也会比明年同等金额的钱更值钱。
1、资金的时间价值是指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额值,表现为投资收益减去风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分价值。
2、现金流:是指企业在一定会计期间按照现金收付实现制,通过一定经济活动产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称,即企业一定时期的现金和现金等价物的流入和流出的数量。通俗点说,将现金的流出和流入记成流水账,正负相抵就是净现金流。
3、折现:将未来收益或支出折算成当前价值称为折现。
4、折现率:是根据资金具有的时间价值这一特性,按照复利计息原理,把未来一定时期的预期收益折合成现值的一种比率。资金的时间价值到底有多大,评价标准就是折现率。折现率可以用来计算现金流的净现值。
5、复利:指计算资金的终值时,不仅计算本金的利息,而且还要将经过一定时期本金获得的利息也加入本金计算利息,逐期滚算,利上加利。
6、净现值NPV(Net Present Value)指的是一个项目预期实现的现金流入的现值与实施该项计划的现金支出的现值的差额。净现值为正值的项目可以为股东创造价值,净现值为负值的项目会损害股东价值。净现值=未来报酬的总现值-初始投资现值。
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